Analyse : L'étude la dérivation - Spécialité
Application de la dérivation : Les fonctions inverse et rationnelles
Exercice 1 : Étude détaillée d'une fonction homographique
Soit \(f\) une fonction homographique :
\[f: x \mapsto \dfrac{-8 -7x}{-8 + 10x}\]Déterminer \(f'(x)\)
Étudier le signe de \(f'\)
Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left[-10; 10\right]\).
Exercice 2 : Tableau de variations d'une fonction (ax + b) * (cx + d) ou (ax + b) / (cx + d)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto \dfrac{-3x -2}{-5x + 2} \]
Exercice 3 : Étude détaillée d'une fonction homographique
Soit \(f\) une fonction homographique :
\[f: x \mapsto \dfrac{7 -8x}{-3 + 10x}\]Déterminer \(f'(x)\)
Étudier le signe de \(f'\)
Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left[-10; 10\right]\).
Exercice 4 : Tableau de variations d'une fonction (ax + b) * (cx + d) ou (ax + b) / (cx + d)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto \dfrac{-7x + 4}{9x + 5} \]
Exercice 5 : Étude détaillée d'une fonction homographique
Soit \(f\) une fonction homographique :
\[f: x \mapsto \dfrac{-5 - x}{3 + 10x}\]Déterminer \(f'(x)\)
Étudier le signe de \(f'\)
Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left[-10; 10\right]\).